首页 > 如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=35，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿

如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=35，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿

题目简介

如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=35，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿

题目详情

如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
3
5
，点EFBC在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动，当D点落在边CF所在直线上即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？
（2）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在进行一边上运动的时间为多少s？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=3/5，
∴BM=4，AM=3，
①当GF边通过AB边的中点N时，
有BF=class="stub"1
2
BM=2，
∴t1=3（s）．
②当EH边通过AB边的中点N时，
有BE=class="stub"1
2
BM=2，
∴BF=2+6=8，
∴t2=8+1=9（s）．
③当GF边通过CD边的中点K时，
有CF=2，
∴t3=1+10+2=13（s），
综上，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点．


（2）设当矩形运动到t（s）（7＜t＜11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，
则BE=t-7，AH=4-（t-7）=11-t，
在矩形EFGH中，有AH∥BF，
∴△AHP∽△BEP，
∴class="stub"BE
HA
=class="stub"PE
PH
，
∴class="stub"11-t
t-7
=class="stub"EP
3-EP
，
∴EP=
3(11-t)
4
，
∴S=18-class="stub"1
2
(11-t)×
3(11-t)
4
，
=-class="stub"3
8
（t-11）2+18（7＜t＜11），
由对称性知当11＜t＜15时重叠部分仍为五边形，
综上S与t的函数关系式为：S=-class="stub"3
8
（t-11）2+18（7＜t＜15且t≠11），
把s=16.5代入得：16.5=-class="stub"3
8
（t-11）2+18，
∴t1=9，t2=13，
即当t等于9s或13s时重叠部分的面积为16.5cm2．

（3）点Q从点C运动到点D所需的时间为：
5÷（ class="stub"1
2
）=10（s），
此时，DG=1+14-10=5，
点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：class="stub"5
1+class="stub"1
2
=class="stub"10
3
，
∴矩形从与点Q相遇到运动到停止所需的时间为：5-class="stub"10
3
=class="stub"5
3
，
从相遇到停止点Q运动的路程为：class="stub"1
2
×class="stub"5
3
=class="stub"5
6
，class="stub"5
6
+class="stub"5
3
=class="stub"5
2
＜6，
即点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动，
∴点Q在矩形的一边上运动的时间为：class="stub"5
3
s．

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