如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。-八年级数学

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如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD.
又∵OF⊥AD，
∴ OF//AB.
又∵OB=OD，
∴AB=2OF=4.
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3.
设BE=x，则DE=3x.
又∵AE⊥BD于点E，
∴
∴16-=AD2－9x2.
又∵=16x2-16，
∴16-x2 = 16x2-16-9x2，有8x2=32.
∴x =2，BD= 2×4=8.
∴ AC=8(cm).

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