求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。-八年级数学

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求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

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解：已知：如图，直线 AB//CD。

直线EF分别交AB、CD于P、Q。PM平分∠APF。PN平分∠BPF，QM平分∠CQE，QN平分∠DQE。
求证：四边形PMQN为矩形。
证明：∵QM平分∠OQP，
∴∠2=∠CQD。
同理可得∠1=∠PQD
∵∠GQP十∠DQP= 180°，
∴ ∠1+∠2=90°，
即∠MQN=90°。
同理可证∠MPN= 90°。
∵AB∥CD。
∴∠BPQ+∠DQP= 180°。
又PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠1十∠4=  (∠BPQ+∠DQP)=90°。
∴∠3=90°
∴四边形PMQN为矩形(有三个内角为直角的四边形是矩形)。

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