在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；（2）若AM⊥DM，求BM的长．-数学

题目简介

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．
（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；
（2）若AM⊥DM，求BM的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）如图（2），
过点D作DH⊥AM垂足为H，

∵AB=4，BM=3
∴AM=5．
∴sin∠DAM=sin∠AMB=class="stub"4

=class="stub"DH

，
∴DH=class="stub"4

×10=8，
（2）如图（3）
∵AM⊥DM，
∴∠AMB+∠DMC=90°，
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD，
∴class="stub"BM

=class="stub"AB

class="stub"BM

=class="stub"4

10-BM

∴BM2-10BM+16=0，解得，BM=2或BM=8．