首页 > 如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．（1）求BD

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．（1）求BD

题目简介

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．（1）求BD

题目详情

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=
60
13
，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在Rt△CHD中，cos∠CDB=class="stub"DH
DC
=class="stub"5
13
，
设DH=5k，DC=13k则CH=
DC2-DH2
=
(13k)2-(5k)2
=12k=class="stub"60
13
，即：k=class="stub"5
13
，
∴DH=class="stub"25
13
，DC=5，
在Rt△BCD中，BD=class="stub"DC
cos∠CDB
=5×class="stub"13
5
=13，
∴BD的长为13．

（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
∵PD∥BC，
∴△BCE∽△PDE．
∴class="stub"PD
BC
=class="stub"EN
EM
，
∵BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
∴class="stub"PD
BC
=class="stub"EN
EM
，即class="stub"12-x
12
=class="stub"EN
5-EN
，
60-5x-（12-x）EN=12EN，
∴EN=class="stub"60-5x
24-x
，
∴△PDE的面积为：class="stub"1
2
×(12-x)×class="stub"60-5x
24-x
=
5(12-x)2
2(24-x)
；
△ABD的面积为：class="stub"1
2
×12×5=30；
四边形ABEP的面积为：y=30-
5(12-x)2
2(24-x)
；

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