如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=154c

题目简介

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
（1）若点P是边AD上的一个动点，则点P在什么位置时，PA=PC？
（2）在（1）中，点P满足PA=PC，且Q是AB边上的一个动点，当AQ=

cm时，QP与PC垂直吗？为什么？

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设PA=xcm，则PD=（8-x）cm，
∵PA=PC，
∴PC=xcm，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
x2=（8-x）2+42，
解得x=5，
∴PA=5cm；

（2）垂直，连接QP、QC，
则PQ2=52+（class="stub"15

）2=25+class="stub"225

，
CQ2=82+（4-class="stub"15

）2=64+class="stub"1

，
∴PQ2+PC2=25+class="stub"225

+25=50+14+class="stub"1

=64+class="stub"1

，
∴PQ2+PC2=CQ2，
∴当AQ=class="stub"15

cm时，QP与PC垂直．