已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.(1)求∠PCQ的度数;(2)求证:∠APB=∠QPC.-数学

题目简介

已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.(1)求∠PCQ的度数;(2)求证:∠APB=∠QPC.-数学

题目详情

已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内
(1)求∠PCQ的度数;
(2)求证:∠APB=∠QPC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵△PBC是等边三角形,
∴∠PCB=60°,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=90°,
∴∠DCP=30°,(1分)
同理∠QCB=30°∠ABP=30°,
∴∠PCQ=30°,(2分)

(2)证明:∵△PBC是等边三角形,
∴PB=PC,
∵△QCD是等边三角形,
∴CD=QC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,
∴AB=QC,(3分)
在△PBA和△PCQ中
BP=PC
∠PBA=∠PCQ
AB=CQ

∴△PBA≌△PCQ(SAS),(4分)
∴∠APB=∠QPC.(5分)

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