如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S=______cm2．-数学

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如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠CAD=15°，则矩形ABCD的面积S=______cm²．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图：取∠DCE=60°，CE交AD于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∵∠CAD=15°，
∴∠ACD=75°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=75°-60°=15°，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AE=CE，∠DEC=∠EAC+∠ECA=30°，
在Rt△DCE中，EC=2DC，
DE=class="stub"DC

tan∠DEC

=class="stub"DC

tan30°

DC，
设DC=xcm，则DE=

xcm，AE=EC=2xcm，
∴AD=AE+DE=（2+

）xcm，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，
∵AC=8cm，
∴[（2+

）x]2+x2=64，
解得：x2=32-16

，
∴矩形ABCD的面积S=AD•CD=（2+

）x2=（2+

）（32-16

）=16（cm2）．
故答案为：16．

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