如图:在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=8cm,AD=10cm,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD垂足为F,求PE+PF.-数学

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如图:在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=8cm,AD=10cm,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD垂足为F,求PE+PF.-数学

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如图:在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=8cm,AD=10cm,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD垂足为F,求PE+PF.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AC=BD,AO=OC,OD=OB,
∴OA=OD=OC=OB,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:AC=BD=
82+102
=2
41
(cm),
∴OA=OD=
41
cm,
∵S△DPO+S△APO=S△AOD=class="stub"1
2
S△ABD,
class="stub"1
2
OA×PE+class="stub"1
2
OD×PF=class="stub"1
2
×class="stub"1
2
AD×AB,
41
PE+
41
PF=class="stub"1
2
×8×10,
∴PE+PF=
40
41
41
(cm).

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