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> 如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.-数学
如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.-数学
题目简介
如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.-数学
题目详情
如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.
(1)求ED:EB的值;
(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵CF:CB=1:2,
∴BC:BF=2:3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD
∥
BC,∠ADB=∠DBF,∠BFA=∠DAE,
∴△ADE
∽
△FBE,
∴
class="stub"AD
BF
=
class="stub"ED
EB
,即
class="stub"BC
BF
=
class="stub"ED
EB
=
class="stub"2
3
.
(2)由(1)△ADE
∽
△BFE,
class="stub"ED
EB
=
class="stub"2
3
,
可设DE=
class="stub"2
5
x,BE=
class="stub"3
5
x,EF=
class="stub"3
5
y,
由射影定理可求出AB2=BE•BD,
即AB2=
class="stub"3
5
x•x=
class="stub"3
5
x2,BF2=EF•AF=
class="stub"3
5
y2,
在Rt△ABF中,由勾股定理得,AF2=AB2+BF2,
即y2=
class="stub"3
5
x2+
class="stub"3
5
y2,2y=3x.
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答案
∴BC:BF=2:3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠ADB=∠DBF,∠BFA=∠DAE,
∴△ADE∽△FBE,
∴
(2)由(1)△ADE∽△BFE,
可设DE=
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即AB2=
在Rt△ABF中,由勾股定理得,AF2=AB2+BF2,
即y2=