如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.-数学

题目简介

如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.(1)求ED:EB的值;(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.-数学

题目详情

如图,矩形ABCD中,对角线BD的垂线AE分别与BD及BC的延长线交于点E,F,且CF:CB=1:2.
(1)求ED:EB的值;
(2)设DB=x,AF=y,求y关于x的函数关系式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵CF:CB=1:2,
∴BC:BF=2:3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,ADBC,∠ADB=∠DBF,∠BFA=∠DAE,
∴△ADE△FBE,
class="stub"AD
BF
=class="stub"ED
EB
,即class="stub"BC
BF
=class="stub"ED
EB
=class="stub"2
3


(2)由(1)△ADE△BFE,class="stub"ED
EB
=class="stub"2
3

可设DE=class="stub"2
5
x,BE=class="stub"3
5
x,EF=class="stub"3
5
y,
由射影定理可求出AB2=BE•BD,
即AB2=class="stub"3
5
x•x=class="stub"3
5
x2,BF2=EF•AF=class="stub"3
5
y2,
在Rt△ABF中,由勾股定理得,AF2=AB2+BF2,
即y2=class="stub"3
5
x2+class="stub"3
5
y2,2y=3x.

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