如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。(1)求这个长方形零件

题目简介

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。(1)求这个长方形零件

题目详情

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。

(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(2)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:山东省中考真题

答案

解:(1)设长方形零件PQMN的边




因此
解得
所以长方形PQMN的面积
时,
(mm2)
所以这个长方形零件PQMN面积的最大值是2400mm2。
(2)∵
从理论上说,恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形
拼法:作的中位线,分别过P,N作BC的垂线,垂足分别为Q,M,过A作BC的平行线,交QP的MN延长线于G,H,易知
所以将剪下拼接到的位置,即得四边形
此四边形即为长方形零件面积最大时大小一样的长方形。

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