如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC1=4,。(1)求证:CF⊥平面ABB1;(2)当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时,求三棱柱的体积。-高三数

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC1=4,。(1)求证:CF⊥平面ABB1;(2)当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时,求三棱柱的体积。-高三数

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,F是AB中点,AC=BC,CC1=4,
(1)求证:CF⊥平面ABB1
(2)当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时,求三棱柱的体积。
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江省模拟题

答案

解:(1)证明:∵BB1⊥平面ABC
又∵CF平面ABC,
∴CF⊥BB1
∵AC=BC,F是AB中点,
∴CF⊥AB
又∵ BB1∩AB=B,
∴CF⊥平面ABB1。
(2)∵CC1⊥底面ABC,
∴AC⊥CC1,BC⊥CC1,
∴∠ACB为二面角的平面角
∴∠ACB=90°,
∴AC=BC=2

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