如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。-高三数学

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• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥
• 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2。求证：AD⊥平面BDE。-高三数学
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点，求证：（1）EF∥侧面PAD；（2）PA⊥平面PDC。-高二
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• 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。-高三数学
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• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。-高三数学
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• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC，(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，(Ⅰ)证明：AB=AC；(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。
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• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD，(1)证明：BD⊥AA1；(2)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥
• 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，(Ⅰ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平
• 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=，BF=。（1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。-高三数学
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• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小。-高三数学
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• 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，则下列命题中不正确的是[]A．若n∥α，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m与n相交，则α与β也相交D．若α与β相交，则m与n也
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• 如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a，(Ⅰ)证明：EB⊥FD；(Ⅱ)已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，
• a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。-高一数学
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