一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中正视图和俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形,M,G分别是AB,DF的中点。(1)求证:CM⊥平面FDM;(2)在线段AD上确定一点P,使得CP∥平-高三数学
解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=a。(1)证明:显然FD⊥平面ABCD,又CM平面ABCD, ∴FD⊥CM在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M为AB中点,DM=CM=,∴CM⊥DM∵FD平面FDM,DM平面FDM, ∴CM⊥平面FDM。
题目简介
一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中正视图和俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形,M,G分别是AB,DF的中点。(1)求证:CM⊥平面FDM;(2)在线段AD上确定一点P,使得CP∥平-高三数学
题目详情
(2)在线段AD上确定一点P,使得CP∥平面FMC,并给出证明;
(3)求直线DM与平面ABEF所成的角。
答案
解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=a。
平面ABCD,
,
平面FDM,DM
平面FDM,
(1)证明:显然FD⊥平面ABCD,又CM
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M为AB中点,DM=CM=
∴CM⊥DM
∵FD
∴CM⊥平面FDM。
证明:取DC中点S连接AS,GS,GA
∵G是DF的中点,GS∥FC,AS∥CM,
∴面CSA∥面FMC,而GA
∴GP∥平面FMC。
∠DMH是DM与平面ABEF所成的角
在Rt△DHM中,
∴
∴
所以DM与平面ABEF所成的角为