a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，，且（）（填上一个条件即可），则有c⊥α。-高一数学

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• 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。（I）求证：AC1⊥平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，(Ⅰ)证明：CD⊥AE；(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；(Ⅲ)求二面角A-P
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。（1）求证：PO⊥平面ABCD；（
• 如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，(1)求证：DE⊥PC；(2)求直
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，(Ⅰ)求证：PC⊥BC；(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，(Ⅰ)证明：CD⊥AE；(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；(Ⅲ)求二面角A-P
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，(Ⅰ)求证：AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。-高三数学
• 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，侧面PAD为等边三角形，PB=PC=。（1）求证：PC⊥平面PAB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点。（1）证明：PC⊥平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。-
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点。求证：DE⊥平面BCE。-高一数学
• 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（
• 如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。（1）求证：AC⊥BM；（2）求二面角M-AB-C的大
• 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（
• 下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥SB；(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。-高三数学
• 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A-DE-C
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。（1）证明：AP⊥BC；（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。-
• 已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是[]A．若a∥α，bα，则a∥bB．若α⊥β，aα，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a⊥c，b⊥c，则a∥b-高一数学
• 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC、若m∥α，m∥β，则α∥βD、若m⊥α，n⊥α，则m∥n-高一
• 三棱柱中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB1=1。（1）求二面角A1-BD-C的余弦值；（2）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD；若存在，试确定P
• 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点，(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥
• 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC，（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=a。（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。-高一数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，(Ⅰ)求证：AB1⊥BC1；(Ⅱ)求二面角C1-AB1-A1的大小．-高三数学
• 如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。-高三数学
• 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．-高三数学
• 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点。（1）证明：AE⊥BC；（2）若点F是线段BC上的动点，设面PFE与面PBE所成的平面角大
• 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°。（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小。-高二数学
• 如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD，(Ⅰ)求证：PE⊥平面PBC；(Ⅱ)直线PE上是否存在点M，使DM∥
• 如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点。（1）证明：AD⊥平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值。-高三
• 如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC
• 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正弦值。-高一数学
• 如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。（1）证明BC⊥PQ；（2）求二面角B-AC-P的大小。-高三数学
• 如图，在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S1、S2、S3重合于一点S，下面有5个结论：①AS⊥平面S
• 一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(Ⅰ)求证：MN⊥平面A1BC；(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小；(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小．-高三数学
• 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°，（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD。
• 如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC，求证：BC⊥平面PAC。-高一数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°。（Ⅰ）证明：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角
• 如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
• 已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（）。-高一数学
• 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1的体积．-高一数学
• 如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是[]A．1B．2C．3D．4-高二数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求证：AE⊥BF；(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB1E；(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．-高三数学
• 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件（）时，有AC⊥B1D1。（写出你认为正确的一种条件即可）-高一数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1。-高一数学
• 如图，在RtΔAOB中，，斜边AB=4。RtΔAOC可以通过在RtΔAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：CO⊥平面AOB；（2）当D为AB的中
• 已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．(Ⅰ)求证：PC⊥BG；(Ⅱ)求异面直线G
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，(Ⅰ)求证：PE⊥CD；(Ⅱ)