如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。-高三数学

题目简介

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。-高三数学

题目详情

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。
题型:解答题难度:中档来源:福建省高考真题

答案

解:(Ⅰ)取BC中点O,连结AO,
∵△ABC为正三角形,
∴AO⊥BC,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,
∴AO⊥平面BCC1B1,
连结B1O,在正方形BB1C1C中,O、D分别为BC、CC1的中点,
∴B1O⊥BD,
∴AB1⊥BD,
在正方形ABB1A1中,AB1⊥A1B,
∴AB1⊥平面A1BD。
(Ⅱ)设AB1与A1B交于点C,
在平面A1BD中,作GF⊥A1D于F,连结AF,
由(Ⅰ)得AB1⊥平面A1BD,
∴∠AFG为二面角A-A1B-B的平面角,
在△AA1D中,由等面积法可求得AF=
又∵AG=

所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin

更多内容推荐