如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。(1)证明BC⊥PQ;(2)求二面角B-AC-P的大小。-高三数学

题目简介

如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。(1)证明BC⊥PQ;(2)求二面角B-AC-P的大小。-高三数学

题目详情

如图,已知直二面角α-PQ-β,A∈PQ,B∈α,C∈β,CA=CB,∠BAP=45°,直线CA和平面α所成的角为30°。
(1)证明BC⊥PQ;
(2)求二面角B-AC-P的大小。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省高考真题

答案

解:(1)在平面β内过点C作于点O,连结
因为
所以
又因为
所以

所以
从而

所以平面
因为平面

(2)由(1)知,

所以
过O点作于点H,连结
由三垂线定理知,
是二面角的平面角
由(1)知,
所以和α平面所成的角,

不妨设,则
中,
所以
于是在中,
故二面角的大小为

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