如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD。

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• 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1）证明：AE⊥PD；（
• 直线⊥平面，直线，则[]A．⊥mB．可能和m平行C．和m相交D．和m不相交-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点．(Ⅰ)证明：AE⊥平面PBC；(Ⅱ)若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值．-高三数学
• 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P
• 已知AA1⊥平面ABC，AA1=AB=BC=CA=3，P为A1B上的点。（1）当P为A1B的中点时，求证：AB⊥PC；（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。-高二数学
• 如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；（Ⅱ）求线段AB的长；（Ⅲ
• 如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ．-高二数
• 已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是[]A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D
• 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC。-高一数学
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）-数学
• 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦
• 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．-高三数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面A
• 平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为（）。-高三数学
• 已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。-高一数学
• 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（
• 如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部-数学
• 如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC。其中正确命题的个数是[
• 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=3，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为______．-数学
• 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE。（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD′所成角的
• 如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=32．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面AB
• 在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．（1）求证：平面AD1E∥平面BGF；（2）求证：平面AEC⊥面AD1E．-高
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．-高三数学
• 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）A
• 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并
• 如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（
• α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题-高一数学
• 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是[]A．B．C．D．-高二数学
• 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱锥P-ABC的体积．-高二数学
• 如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．-高一数学
• 设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是[]A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n-高三
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点．求证：平面MBD⊥平面BDC1．-数学
• 如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与平面CDE所成的角。-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1．-高二数学
• 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD。（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C-S
• 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面
• 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点．（1）求证：BC1∥平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1．-高二数学
• 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=12BD．（Ⅰ）求证：BF∥平面ACE；（Ⅱ）求证：平面AFC⊥平面EFC．-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．-高一数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求二面角P-BD-A的大小。-高二数学
• 如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将
• 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PA
• 已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β-数学
• 如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=12DC，M为BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面AEM⊥平面BDC．-高二数学
• 如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，垂足分别为B、E、F，求证：EF⊥PC。-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。-高二数学
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；（Ⅲ）求侧棱PC与底面AB
• 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PC=2a，则它的五个面中，互相垂直的面是______．-高二数学