已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。(1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC;(2)当时,求二面角P-BC-A平面角的余弦值。-高二数学

题目简介

已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。(1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC;(2)当时,求二面角P-BC-A平面角的余弦值。-高二数学

题目详情

已知AA1⊥平面ABC,AA1=AB=BC=CA=3,P为A1B上的点。
(1)当P为A1B的中点时,求证:AB⊥PC ;
(2)当时,求二面角P-BC-A平面角的余弦值。
题型:解答题难度:中档来源:0111 期中题

答案

(1)证明:当时,
作PD∥AA1交AB于D,连CD,
由AA1⊥面ABC,知PD⊥面ABC,
 当P为A1B的中点时,D为AB中点,
∵△ABC为正三角形,
∴CD⊥AB,
∴AB⊥平面PCD,
∴PC⊥AB。
(2)解:过P作PD⊥AB于D,过D作DE⊥BC于E,连结PE,
则∠DEP为二面角P-BC-A的平面角,
∵PD=2,DE=,PE=

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