如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且KF=12BD.(Ⅰ)求证:BF∥平面ACE;(Ⅱ)求证:平面AFC⊥平面EFC.-高三数学

题目简介

如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且KF=12BD.(Ⅰ)求证:BF∥平面ACE;(Ⅱ)求证:平面AFC⊥平面EFC.-高三数学

题目详情

如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EFBD且KF=
1
2
BD.
(Ⅰ)求证:BF平面ACE;
(Ⅱ)求证:平面AFC⊥平面EFC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,则DO=BO=class="stub"1
2
BD,连接EO,(1分)
∵EFBD且EF=class="stub"1
2
BD

∴EFBO且EF=BO,则四边形EFBO是平行四边形,(2分)
∴BFEO,
又∵EO⊂面ACE,BF⊄面ACE,
∴BF平面ACE;(4分)
(Ⅱ)连接FO,
∵EFBD且EF=class="stub"1
2
BD

∴EFBO且EF=BO,则四边形EFOD是平行四边形.(6分)
∴EDFO,
∵ED⊥平面ABCD,
∴FO⊥平面ABCD(8分)
又∵BD⊂平面ABCD
∴BD⊥FO,
∵BD⊥AC,AC∩FO=O,AC、FO⊂平面AFC
∴BD⊥平面AFC(10分)
∵EFBD,∴EF⊥平面AFC,
∵EF⊂平面AFC,∴平面AFC⊥平面EFC.(12分)

更多内容推荐