 （Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE， 因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB． 当平面ADB⊥平面ABC时， 因为平面ADB∩平面ABC=AB， 所以DE⊥平面ABC， 可知DE⊥CE 由已知可得DE=
（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD． 证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD， 所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD． （ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE． 又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD． 综上所述，总有AB⊥CD． |
题目简介
如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结
题目详情
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．