如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD1的距离;(3)当AE等于何值时,二面

题目简介

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD1的距离;(3)当AE等于何值时,二面

题目详情

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点A到面ECD1的距离;
(3)当AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为
题型:解答题难度:中档来源:0108 期末题

答案

(1)证明:连结,则

平面


(2)解:
设点A到面ECD1的距离为d,则
在△ECD1中,,
∴△D1EC为直角三角形,




(3)过点D作,垂足为H,连结D1H,

,∴

∴∠D1HD为D1-EC-D二面角的平面角,
∴∠D1HD=


∴BE=
∴AE=2-

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