已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β-数学

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• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC=32，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：平面AC1D⊥平面B1BCC1；（3）求三棱锥B-
• 已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（）A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β=a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a⊥β，a∥α-数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。（1）求证：A1C⊥平
• 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G。（1）求二面角B1-EF-B的正切值；（2）M为棱BB1上的一点，当的值为多少时能使D1M⊥平面EF
• 如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．-数学
• ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）A．平面PAB与平面PAD，PBC垂直B．它们都分别相交且互相垂直C．平
• 如图，A-BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组-高二数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=3（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1-AB1C的体积．-高二数学
• 设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0-数学
• 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．-高三数学
• 如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60°，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角
• 如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（II）求二面角A-EC-D的余弦值．-高三数学
• 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．-数学
• 作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______．-高二数学
• ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=3．（1）求证：平面ACD⊥平面PAC；（2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（3）设二面角A-P
• 平面α⊥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β-数学
• 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=12AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为______．-高二数学
• 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并
• 如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA．-数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
• 已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，则l⊥mB．若α⊥β则l∥mC．若l⊥m，则α∥βD．若l∥m，则α⊥β-高三数学
• 底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，（1）求证：EF∥面PAD；（2）若PA⊥平面ABCD，求证：面EFG⊥面ABCD．-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面
• 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______．-数学
• 已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（）A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内-数学
• 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一
• 已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另-数学
• 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D为棱CC1上任意一点，E为BC中点，F为B1C1的中点，证明：（1）A1F∥平面ADE；（2）平面ADE⊥平面BCC1B1．-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位
• 下列命题中正确的是[]A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那-高三数学
• 三棱锥P-ABC中∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是（）A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB-数学
• 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDN⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA．-数学
• 如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，
• 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）-高三数学
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BC上异于端点的点，（1）证明△B1MN不可能是直角三角形；（2）如果M，N分别是棱AB，BC的中点，（ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1
• 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的交点．（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H；（2）求证：平面BDF⊥平面A1A
• 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，
• 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面PAB⊥平面PBC．-数学
• 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积．
• 如图：已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．-高二数学
• 如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角P-AB-D的大小；（3）求证：
• 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．（1）求证：平面EFB1⊥平面BDD1B1；（2）求点B到平面B1EF的距离
• 如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．-高三
• 设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0-数学
• 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．-数学
• 如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．-高三数学
• 如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）面BDM⊥面ECA．-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA
• 有一个四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如图），求证：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．-数学