如图,斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,,E、F分别是A1C1、AB的中点.求证:(1)EF∥平面BB1C1C;(2)平面CEF⊥平面ABC.-高三

题目简介

如图,斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,,E、F分别是A1C1、AB的中点.求证:(1)EF∥平面BB1C1C;(2)平面CEF⊥平面ABC.-高三

题目详情

如图,斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,,E、F分别是A1C1、AB的中点.求证:
(1)EF∥平面BB1C1C;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

证明:(1)取BC中点M,连接FM,C1M,
在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,
所以FM
因为E为A1C1的中点,AC
所以EF∥EC1,从而四边形EFMC1为平行四边形,
所以EF∥C1M,
又因为C1M?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,
EF∥平面BB1C1C;
(2)在平面AA1C1C内,作A1O⊥AC,O为垂足,
因为∠A1AC=60°,
所以AO=AA1=AC,
从而O为AC的中点.
所以OCA1E,因而ECA1O1,
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1O⊥AC,
所以A1O⊥面ABC.
所以EC⊥面ABC,
又因为EC平面EFC,
所以平面CEF⊥平面ABC.

更多内容推荐