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> 如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE?(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正
如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE?(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正
题目简介
如图,已知AB⊥平面BCE,CD∥ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF∥平面ADE?(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正
题目详情
如图,已知AB⊥平面BCE,CD
∥
ab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.
(Ⅰ)在线段BE上是否存在一点F,使CF
∥
平面ADE?
(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正切值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)当F为BE的中点时,CF
∥
平面ADE…(1分)
证明:取BE的中点F、AE的中点G,连接GD,GD,CF
∴GF=
class="stub"1
2
AB,GF
∥
AB
又∵DC=
class="stub"1
2
AB,CD
∥
AB
∴CD
∥
GF,CD=GF
∴CFGD是平行四边形…(3分)
∴CF
∥
GD
∴CF
∥
平面ADE…(4分)
(Ⅱ)∵CF⊥BF,CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE
∵CF
∥
DG
∴DG⊥平面ABE…(6分)
∵DG⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ADE…(7分)
(Ⅲ)∵AB=BE
∴AE⊥BG
∴BG⊥平面ADE
过G作GM⊥DE,连接BM,则BM⊥DE
则∠BMG为二面角A-DE-B的平面角…(9分)
设AB=BC=2CD=2,则
BG=
2
,GE=
2
在Rt△DCE中,CD=1,CE=2
∴DE=
5
又DG=CF=
3
由DE•GM=DG•EG得GM=
30
5
…(11分)
∴tan∠BMG=
class="stub"BG
GM
=
15
3
∴面角A-DE-B的正切值
15
3
…(12分)
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菱形ABCD所在平面外一点P,已知P
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如图①,E,F分别是直角三角形ABC
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答案
证明:取BE的中点F、AE的中点G,连接GD,GD,CF
∴GF=
又∵DC=
∴CD∥GF,CD=GF
∴CFGD是平行四边形…(3分)
∴CF∥GD
∴CF∥平面ADE…(4分)
(Ⅱ)∵CF⊥BF,CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE
∵CF∥DG
∴DG⊥平面ABE…(6分)
∵DG⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ADE…(7分)
(Ⅲ)∵AB=BE
∴AE⊥BG
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则∠BMG为二面角A-DE-B的平面角…(9分)
设AB=BC=2CD=2,则
BG=
在Rt△DCE中,CD=1,CE=2
∴DE=
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∴tan∠BMG=
∴面角A-DE-B的正切值