如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA

题目简介

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA

题目详情

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
题型:解答题难度:中档来源:江西省同步题

答案

解:(1)连BD,四边形ABCD菱形
∵AD=AB,∠BAD=60°
∴△ABD是正三角形,Q为 AD中点
∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为 AD中点,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q
∴AD⊥平面PQB,AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD
(2)当t=时,使得PA∥平面MQB,
连AC交BQ于N,交BD于O,则O为BD的中点,
又∵BQ为△ABD边AD上中线,
∴N为正三角形ABD的中心,
令菱形ABCD的边长为a,则AN=a,AC=a.
∴PA∥平面MQB,PA平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN
∴PA∥MN

即:PM=PC,t=

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