优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4,(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;(Ⅱ)求证
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4,(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;(Ⅱ)求证
题目简介
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4,(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;(Ⅱ)求证
题目详情
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4,
(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;
(Ⅱ)求证:BF∥平面A′DE。
题型:证明题
难度:中档
来源:河南省模拟题
答案
证明:(Ⅰ)由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻转而成,
所以△A′DE≌△ADE,
∵∠ABC=120°,四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=60°,
又∵AD=AE=2,
∴△A′DE和△ADE都是等边三角形,
∵M是DE的中点,
∴A′M⊥DE,A′M
,
由∵在△DMC中,MC2=42+12-2×4×1·cos60°,
∴
,
在△A′MC中,A′M2+MC2=
,
∴△A′MC是直角三角形,
∴A′M⊥MC,
又∵A′M⊥DE,MC∩DE=M,
∴A′M⊥平面ABCD,
又∵A′M
平面A′DE,
∴平面A′DE⊥平面BCD;
(Ⅱ)选取DC的中点N,连接FN,NB,
∵A′C= DC=4,F,N点分别是A′C,DC中点,
∴FN∥A′D,
又∵N,E点分别是平行四边形ABCD的DC,AB的中点,
∴BN∥DE,
又∵A′D∩DE=D,FN∩NB=N,
∴平面A′DE∥平面FNB,
∵FB
平面FNB,
∴FB∥平面A′DE。
上一篇 :
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1
下一篇 :
设P是△ABC所在平面外一点,P和A
搜索答案
更多内容推荐
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(-高三数学
已知点B与点A(1,2,3)关于M(0,-1,2)对称,则点B的坐标是______.-高二数学
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;(Ⅲ
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t
如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2。(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;
如图,在圆锥PO中,已知PO=2,⊙O的直径AB=2,C是AB的中点,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.-高二数学
如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有()A.3对B.2对C.1对D.0对-数学
如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由。-高二数学
已知两个平面垂直,下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂-高二数学
如图,在三棱锥中V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。-高三数
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知,∠APB=∠ADB=60°。(1)证明:平面PAC⊥平面PBD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(
在空间直角坐标系Oxyz中,点P(-2,0,3)位于()A.xoz平面内B.yoz平面内C.y轴上D.z轴上-高二数学
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点,.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;(3)求此多面体的体积.-高三数学
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.-高三
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(-高三数学
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=12,E为CD的中点;将△DAE沿AE折起,使面DAE⊥面ABCE;再过D作DQ∥AB,且DQ=AB,(Ⅰ)求证:面ADE⊥面BEQ;(Ⅱ)求直线BD与面ADE所
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=BC=1,A1B=,(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)如果D为AB中点,求证:BC1∥平面A1CD。-高
关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是()A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,b⊥a,则b⊥αC.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥αD.若a⊥α,a∥β,则α⊥β-数
设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题错误的是[]A.若a⊥α,b∥α,则a⊥bB.若a⊥α,b∥a,bβ,则α⊥βC.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥bD.若a∥α,a∥β,则
已知A(1,2,-1)关于面xOy的对称点为B,而B关于x轴的对称点为C,则BC=______.-高二数学
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是[]A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,l∥β,则α⊥βD.若l∥α,m⊥l,则m⊥α-高三数学
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2,四边形ABCD是菱形.(Ⅰ)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求该多面体的体积.-高三数学
三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ABC;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;(Ⅲ)求三棱
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<),(Ⅰ)求MN的长;(Ⅱ)当a为何值时,MN的长最小;(
如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。-高一数学
如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有()(填序号)。①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABD⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平
正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,(1)求证:AP⊥EF;(2
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4,现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得
空间中过点A(-2,1,3),且与xOy坐标平面垂直的直线上的点的坐标满足()A.x=-2B.y=1C.x=-2或y=1D.x=-2且y=1-高二数学
如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.(1)求证:B∥平面AD;(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC.-高三数学
如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC;M,N,P分别是棱BC,CC1,B1C1的中点,(Ⅰ)求证:PQ∥平面ANB1;(Ⅱ)求证:平面AMN⊥平面AMB1.-高三数学
已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题:(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β;其中正确命题的个数是[]A.1个B
如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;(
设a,b,c表示三条直线,α、β表示两个平面,下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α-高三数学
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(1)求证:平面;(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。-高二数学
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(1)求证:BC⊥侧面PAB;(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.-数学
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<),(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(
已知点P(-4,8,6),则点P关于平面xoy对称的点的坐标是()A.(-4,-8,6)B.(-4,8,-6)C.(4,-8,-6)D.(4,-8,6)-高二数学
点A(2,1,-1)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,1,-1)B.(2,1,1)C.(2,-1,-1)D.(2,-1,1)-高二数学
如图,斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2(1)求证:平面AC⊥平面CB;(2)若A=3,求点B到平面CA的距离.-高三数学
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°,(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP,(ⅰ)若直线PB与平面P
如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是[]A.B.平面C.直线∥平面D.-高二数学
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=。(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ADE;(Ⅱ)记AC=x
设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥α,,则m⊥n;②若,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=m,,n⊥m,则n⊥β;④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n
在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于平面xoy对称的点的坐标是()A.(-1,3,-5)B.(1,3,5)C..(1,-3,5)D.(-1,-3,5)-高二数学
如图,斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA.(1)求证:平面AC⊥平面CB;(2)若二面角B﹣A﹣的余弦值为,设,求的值.-高三数学
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P、A、M、C都在球O的球面上,(1)证明:平面PAB⊥平面PCM;(2)证明:线段PC的中点为球O的球心;
返回顶部
题目简介
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,F为A′C的中点,A′C=4,(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;(Ⅱ)求证
题目详情
(Ⅰ)求证:平面A′DE⊥平面BCD;
(Ⅱ)求证:BF∥平面A′DE。
答案
所以△A′DE≌△ADE,
∵∠ABC=120°,四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=60°,
又∵AD=AE=2,
∴△A′DE和△ADE都是等边三角形,
∵M是DE的中点,
∴A′M⊥DE,A′M
由∵在△DMC中,MC2=42+12-2×4×1·cos60°,
∴
在△A′MC中,A′M2+MC2=
∴△A′MC是直角三角形,
∴A′M⊥MC,
又∵A′M⊥DE,MC∩DE=M,
∴A′M⊥平面ABCD,
又∵A′M
∴平面A′DE⊥平面BCD;
(Ⅱ)选取DC的中点N,连接FN,NB,
∵A′C= DC=4,F,N点分别是A′C,DC中点,
∴FN∥A′D,
又∵N,E点分别是平行四边形ABCD的DC,AB的中点,
∴BN∥DE,
又∵A′D∩DE=D,FN∩NB=N,
∴平面A′DE∥平面FNB,
∵FB
∴FB∥平面A′DE。