优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB
题目简介
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB
题目详情
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。
(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
题型:解答题
难度:中档
来源:专项题
答案
解:(1)证明:由已知MA⊥平面ABCD,PD∥MA,
所以PD⊥平面ABCD
又BC
平面ABCD,
所以PD⊥BC
因为四边形ABCD为正方形,
所以BC⊥DC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为C,F分别为PB,PC的中点,
所以GF∥BC,
因此GF⊥平面PDC
又GF
平面EFG,
所以平面EFC⊥平面PDC。
(2)因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,
不妨设MA=1,则PD=AD=2
所以
S正方形ABCD·PD=
由于DA⊥面MAB,且PD∥MA,
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥VP-MAB=
所以VP-MAB:VP-ABCD=1:4。
上一篇 :
三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面AB
下一篇 :
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都
搜索答案
更多内容推荐
如图:AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。-高一数学
如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有()(填序号)。①平面ABC⊥平面ABD;②平面ABD⊥平面BCD;③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平
正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,(1)求证:AP⊥EF;(2
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4,现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得
空间中过点A(-2,1,3),且与xOy坐标平面垂直的直线上的点的坐标满足()A.x=-2B.y=1C.x=-2或y=1D.x=-2且y=1-高二数学
如图,在直三棱柱ABC﹣中,AB=AC,点D是BC的中点.(1)求证:B∥平面AD;(2)如果点E是的中点,求证:平面BE⊥平面BC.-高三数学
如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC;M,N,P分别是棱BC,CC1,B1C1的中点,(Ⅰ)求证:PQ∥平面ANB1;(Ⅱ)求证:平面AMN⊥平面AMB1.-高三数学
已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题:(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β;其中正确命题的个数是[]A.1个B
如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;(
设a,b,c表示三条直线,α、β表示两个平面,下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α-高三数学
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(1)求证:平面;(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。-高二数学
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,n∥α,则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,(1)求证:BC⊥侧面PAB;(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.-数学
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<),(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(
已知点P(-4,8,6),则点P关于平面xoy对称的点的坐标是()A.(-4,-8,6)B.(-4,8,-6)C.(4,-8,-6)D.(4,-8,6)-高二数学
点A(2,1,-1)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-2,1,-1)B.(2,1,1)C.(2,-1,-1)D.(2,-1,1)-高二数学
如图,斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA=2(1)求证:平面AC⊥平面CB;(2)若A=3,求点B到平面CA的距离.-高三数学
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°,(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP,(ⅰ)若直线PB与平面P
如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是[]A.B.平面C.直线∥平面D.-高二数学
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成的角为θ,且tanθ=。(Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ADE;(Ⅱ)记AC=x
设α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥α,,则m⊥n;②若,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=m,,n⊥m,则n⊥β;④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n
在空间直角坐标系中,点P(1,3,-5)关于平面xoy对称的点的坐标是()A.(-1,3,-5)B.(1,3,5)C..(1,-3,5)D.(-1,-3,5)-高二数学
如图,斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA.(1)求证:平面AC⊥平面CB;(2)若二面角B﹣A﹣的余弦值为,设,求的值.-高三数学
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P、A、M、C都在球O的球面上,(1)证明:平面PAB⊥平面PCM;(2)证明:线段PC的中点为球O的球心;
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,l⊥m,则l∥α;②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m;④若α∥β,l∥α,m
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M,交PC于点N。(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2
空间中点A(1,-2,3)在坐标平面yoz上的投影的坐标是______.-高二数学
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积。(2)求证:面SAB⊥面SBC。(3)求SC与底面AB
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,,(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;(II)若PC=,求三棱锥C
设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平面ABC。-高三数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线PC
在空间坐标系中的点M(x,y,z),若它的柱坐标为(3,π3,3),则它的球坐标为()A.(3,π3,π4)B.(32,π3,π4)C.(3,π4,π3)D.(32,π4,π3)-高二数学
如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是[]A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC-高三数学
如图,已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1=2.(1)求证:平面A1ACC1丄平面B1
如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC,(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;(2)点F在BE上,若DE∥平面ACF,求的值。-高三数学
如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。-高
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC=AB,AB=BC=a,D为BB1的中点,(1)证明:平面ADC1⊥平面ACC1A1;(2)求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小。-高三数学
在空间直角坐标系中,点P(-2,4,4)关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则|P1P2|=()A.4B.45C.8D.82-高二数学
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高。已知AB=,∠APB=∠ADB=60°。(1)证明:平面PAC⊥平面PBD;(2)求四棱锥P-ABCD的体
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平面ABC。-高三数学
如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使.(1)求证:面ABEF⊥面BCDE;(2)求五面体ABCDEF的体积.-高三数学
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E。(1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。-
如图,已知平面α⊥平面β,A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点,,且DA⊥α,CB⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,在平面α上有一个动点P,使得∠APD=∠BPC,则△PAB的面积的最大值是[]
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.将△ABE沿AE折起后如图2,使二面角B﹣AE﹣C成直二面角,设F是CD的中点,P是棱BC的中点.(1)求证:AE
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1、BC的中点,(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;(2)证明:C1F∥平面ABE;(
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。(1)求直线D1C与底面ABCD所成的角;(2)求证:EF∥平面CB1D1;(3)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1。-高一
在空间直角坐标系中,已知A(-1,2,-3),B(3,0,-5),那么线段AB中点的坐标为()A.(2,2,-8)B.(1,1,-4)C.(-2,-2,8)D.(-1,-1,4)-高二数学
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(Ⅱ)证明:截面PQEF
返回顶部
题目简介
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA。(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB
题目详情
(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
答案
所以PD⊥平面ABCD
又BC
所以PD⊥BC
因为四边形ABCD为正方形,
所以BC⊥DC
又PD∩DC=D,
因此BC⊥平面PDC
在△PBC中,因为C,F分别为PB,PC的中点,
所以GF∥BC,
因此GF⊥平面PDC
又GF
所以平面EFC⊥平面PDC。
(2)因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,
不妨设MA=1,则PD=AD=2
所以
由于DA⊥面MAB,且PD∥MA,
所以DA即为点P到平面MAB的距离,
三棱锥VP-MAB=
所以VP-MAB:VP-ABCD=1:4。