如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；（Ⅱ）记AC=x

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知0＜x＜2，要取得最大值，
当且仅当取得最大值，
∵当且仅当，
即时，“=”成立，
∴当取得最大值时，，这时△ACB为等腰直角三角形，
连结CO，DO，
∵AC=BC，DC=DC，
∴≌，
∴AD=DB，
又∵O为AB的中点，
∴CO⊥AB，DO⊥AB，
∴∠DOC为二面角D-AB-C的平面角，
在Rt△DCO中，∵，，
∴，
∴∠DOC =60°，
即当取得最大值时，二面角D-AB-C为60°。