如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=。(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=。(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8, AB=2DC=
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
题型:解答题难度:中档来源:山东省高考真题

答案

解:(1)证明:在中,由于
所以

又平面平面,平面平面
平面
所以平面
平面
故平面平面
(2)过于O,
由于平面平面
所以平面
因此为四棱锥的高,
是边长为4的等边三角形
因此
在底面四边形中,
所以四边形是梯形,
中,斜边边上的高为
此即为梯形的高,
所以四边形的面积为

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