如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC。-高二数学

题目简介

如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC。-高二数学

题目详情

如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点。
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC。

题型:证明题难度:中档来源:0119 期中题

答案

证明:(1)∵E,F分别为AC,BC的中点,
∴EF∥AB,

∴EF∥平面PAB;
(2)在三角形PAC中,
∵PA=PC,E为AC中点,
∴PE⊥AC,

∴PE⊥平面ABC,
∴PE⊥BC,




∴平面PEF⊥平面PBC。

更多内容推荐