如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上高,把△ABD折起,使∠BDC=90°。(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积。-高三数

题目简介

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上高,把△ABD折起,使∠BDC=90°。(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积。-高三数

题目详情

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上高,把△ABD折起,使∠BDC=90°。
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴ 当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD平面平面BDC
∴平面ADB⊥平面BDC ;
(2)由(1)知,DA
∵DB=DA=DC=1,
∴AB=BC=CA=


表面积

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