如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB

题目简介

如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB

题目详情

如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为
题型:解答题难度:中档来源:湖北省高考真题

答案

解:(1)∵
是等腰三角形,
又D是AB的中点,

底面

于是平面
平面
∴平面平面
(2) 过点C在平面内作于H,
则由(1)知平面
连接,于是就是直线与平面所成的角
依题意
所以,在中,
中,



故当时,直线BC与平面VAB所成的角为

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