如图,一张平行四边形的硬纸片ABC0D中,AD=BD=1,AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起,使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。(Ⅰ)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0;(Ⅱ)如果△ABC

题目简介

如图,一张平行四边形的硬纸片ABC0D中,AD=BD=1,AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起,使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。(Ⅰ)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0;(Ⅱ)如果△ABC

题目详情

如图,一张平行四边形的硬纸片ABC0D中,AD=BD=1,AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起,使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。
(Ⅰ)证明:平面ABC0D⊥平面CBC0
(Ⅱ)如果△ABC为等腰三角形,求二面角A-BD-C的大小。
题型:解答题难度:中档来源:四川省高考真题

答案

(Ⅰ)证明:因为
所以
因为折叠过程中,
所以DB⊥BC,又
故DB⊥平面
平面
所以平面⊥平面
(Ⅱ)解:如图,延长到E,使BE=,连结AE、CE,
因为ADBE,BE=1,DB=1,∠DBE=90°,
所以AEBD为正方形,AE=1,
由于AE,DB都与平面垂直,
所以AE⊥CE,
可知AC>1,因此只有时,△ABC为等腰三角形。
在Rt△AEC中,
又BC=1,所以△CEB为等边三角形,∠CBE=60°,
由(Ⅰ)可知,所以∠CBE为二面角A-BD-C的平面角,
即二面角A-BD-C的大小为60°。

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