如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)

题目简介

如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)

题目详情

如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小。
题型:解答题难度:中档来源:北京高考真题

答案

解:(1)由题意,
是二面角的直二面角

又∵
平面AOB,
平面
∴平面平面
(2)作,垂足为E,连结CE(如图),

是异面直线AO与CD所成的角
中,


中,tan∠CDE=
∴异面直线AO与CD所成角的大小为

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