如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-高三数学
(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方彤，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB。
题目简介
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-高三数学
题目详情
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：
(Ⅱ)当PD=
答案
(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方彤，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥面PDB。
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
∵点O，E分别为DB，PB的中点，
∴OE∥PD，OE=
又PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，OE=
∴∠AEO=45°，
即AE与平面PDB所成的角为45°。