三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正

题目简介

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正

题目详情

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,A1A⊥平面
ABC,,AC=2,
(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。
题型:解答题难度:中档来源: 期中题

答案

解:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,

∵BD:DC=1:2,

∴D点的坐标为





∴BC⊥平面
平面
∴平面平面
(Ⅱ)设平面的法向量为,则

,得

因此,AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为

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