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> 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正
题目简介
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正
题目详情
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A
1
B
1
C
1
,
,A
1
A⊥平面
ABC,
,
,AC=2,
,
。
(Ⅰ)证明:平面A
1
AD⊥平面BCC
1
B
1
;
(Ⅱ)求AA
1
与平面BCC
1
B
1
所成角的正弦值。
题型:解答题
难度:中档
来源: 期中题
答案
解:(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则
,
∵BD:DC=1:2,
∴
,
∴D点的坐标为
,
∴
,
,
,
,
,
∴
,
,
又
,
∴BC⊥平面
,
又
平面
,
∴平面
平面
。
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,则
,
即
,
取
,得
,
∴
,
因此,AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为
。
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下列说法不正确的是[]A.空间中,
下一篇 :
如图,平面α⊥平面β,α∩β=直
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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正
题目详情
ABC,
(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。
答案
则
∵BD:DC=1:2,
∴
∴D点的坐标为
∴
∴
又
∴BC⊥平面
又
∴平面
(Ⅱ)设平面
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∴
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