如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.-高一数学

题目简介

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.-高一数学

题目详情

如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.
求证:(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
题型:证明题难度:中档来源:新疆自治区期末题

答案

证明:(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,
∴OE∥AP,
又∵OE平面BDE,PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD,
又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O,
∴BD⊥平面PAC,而BD平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.

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