如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A、B的任意一点,AA1=AB=2。(1)求证:平面A1BC⊥平面A1AC;(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。-高二数学

题目简介

如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A、B的任意一点,AA1=AB=2。(1)求证:平面A1BC⊥平面A1AC;(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。-高二数学

题目详情

如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A、B的任意一点,AA1=AB=2。
(1)求证:平面A1BC⊥平面A1AC;
(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。
题型:解答题难度:中档来源:0119 期末题

答案

(1)证明:∵C是底面圆周上异于A,B的一点,且AB是圆柱底面圆的直径,
∴BC⊥AC,
⊥平面ABC,平面ABC,
⊥BC,
平面平面
∴BC⊥平面
平面
∴平面⊥平面
(2)解:在中,


当且仅当AC=BC时等号成立,此时
∴三棱锥的体积的最大值为

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