如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA1⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA1的中点.(1)求证:平面BD1F⊥平面BB1D1D;(2)若四面体D1-ABE

题目简介

如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA1⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA1的中点.(1)求证:平面BD1F⊥平面BB1D1D;(2)若四面体D1-ABE

题目详情

如图,ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,底面ABCD是菱形,AA1⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=60°,E是AA1的中点.
(1)求证:平面BD1F⊥平面BB1D1D;
(2)若四面体D1-ABE的体积V=1,求棱柱ABCD-A1B1C1D1的高.
题型:解答题难度:中档来源:广东省模拟题

答案

(1)证明:设平面,连接BF,则与△BCF的对应边互相平行,
,所以,
F是CC1的中点,连接
因为底面ABCD,所以,
ABCD是菱形,,且,所以
因为E、F分别是的中点,所以是矩形,
所以EF⊥平面
平面(即平面),
所以,面⊥面
(2)因为底面ABCD,所以,是棱柱的高,
平面,平面⊥底面
在底面上作,垂足为F,面
所以,
所以,
其中,
所以,
解得:
即棱柱的高为

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