如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA的中点,O为底面对角线的交点;(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD;(2)求二面角A-EB-D

题目简介

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA的中点,O为底面对角线的交点;(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD;(2)求二面角A-EB-D

题目详情

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,∠BCD=120°,PC⊥平面ABCD,PC=a,E为PA的中点,O为底面对角线的交点;
(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-EB-D的正切值。
题型:解答题难度:偏难来源:0103 期末题

答案

(1)证明:连接EO,EO∥PC,
又PC⊥平面ABCD,
∴OE⊥平面ABCD,
∴平面EDB⊥平面ABCD。
(2)解:ABCD为菱形,
AO⊥平面EBO,
过O在平面OEB内作OF⊥BE于F,连结OF,则∠AFO为二面角A-EB-D的平面角,
∴tan∠AFO=

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