如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）

题目简介

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（3）求CD与平面AOB所成角的最大值。

题型：解答题难度：中档来源：北京高考真题

解：（1）由题意， ∴是二面角的直二面角又∵二面角是直二面角 ∴ 又∵ ∴平面又平面 ∴平面平面。
（2）作，垂足为E，连结（如图），则， ∴是异面直线AO与CD所成的角在中，，， ∴ 又在中，tan∠CDE= ∴异面直线AO与CD所成角的大小为。
（3）由（1）知，平面， ∴是CD与平面AOB所成的角，且tan∠CDO= 当最小时，最大，这时，，垂足为，， tan∠CDO=， ∴CD与平面所成角的最大值为。