如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,E、F分别是A1A和D1B的中点。(1)求证:平面EFB1⊥平面D1DBB1;(2)求四面体B1-FBC的体积;(3)求平面D1EF与平

题目简介

如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,E、F分别是A1A和D1B的中点。(1)求证:平面EFB1⊥平面D1DBB1;(2)求四面体B1-FBC的体积;(3)求平面D1EF与平

题目详情

如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,E、F分别是A1A和D1B的中点。
(1)求证:平面EFB1⊥平面D1DBB1
(2)求四面体B1-FBC的体积;
(3)求平面D1EF与平面ABCD所成二面角(锐角)的大小。(用反三角函数表示)
题型:解答题难度:中档来源:0125 模拟题

答案

解:(1)连AC交BD于O,连FO,
FO//D1D//EA且FO==EA,
FOAE为平行四边形,EF∥AO,
AO⊥面D1DBB1
∴EF⊥面D1DBB1
EF
∴平面EFB1⊥平面D1DBB1;
(2)
高等于O到平面B1BC的距离=
∴V=
(3)延长D1E、DA交于G
连BG为所求二面角的棱
证∠D1BD为所求二面角的平面角

所求二面角为

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