优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的
题目简介
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的
题目详情
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=
,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:解答题
难度:中档
来源:高考真题
答案
(Ⅰ)证明:因为PH是四棱锥P-ABCD的高,
所以AC⊥PH,
又AC⊥BD,PH,BD都在平面PBD内,且PH∩BD=H,
所以AC⊥平面PBD,
故平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,AB=
,
所以HA=HB=
,
因为∠APB=∠ADB=60°,
所以PA=PB=
,HD=HC=1,
可得PH=
,
等腰梯形ABCD的面积为
,
所以四棱锥的体积为
。
上一篇 :
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方
下一篇 :
已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称
搜索答案
更多内容推荐
若x+2y+4z=1,则x2+y2+z2的最小值是______.-数学
已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为______.-数学
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2。(1)证明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角
设α,β,γ是平面,a,b是直线,则以下结论正确的是[]A、若,则b∥αB、若α⊥β,α⊥γ,则β∥γC、若,则b⊥αD、若a⊥α,b⊥α,则a∥b-高一数学
如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)
已知直线l⊥平面α,直线m平面β,下列四个命题中正确的是(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β;A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)
点(2,3,2)关于xoy平面的对称点为()A.(2,3,-2)B.(-2,-3,-2)C.(-2,-3,2)D.(2,-3,-2)-数学
由空间向量基本定理可知,空间任意向量p可由三个不共面的向量a,b,c唯一确定地表示为p=xa+yb+zc,则称(x,y,z)为基底<a,b,c>下的广义坐标.特别地,当<a,b,c>为单位正交-数学
如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,E、F分别是A1A和D1B的中点。(1)求证:平面EFB1⊥平面D1DBB1;(2)求四面体B1-FBC的体积;(3)求平面D1EF与平
若l为一条直线,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①α⊥γ,β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β;③l∥α,l⊥βα⊥β;其中正确的命题有[]A.0个B.1个C.2个D.3个-高三数学
点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1,-2,-3)D.(1,2,-3)-数学
已知m,n,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;②若m∥l,mα,则l∥α;③若α⊥β,mα,lβ,则m⊥l;④若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则
已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=3,且a分别与AB,AC垂直,则向量a为()A.(1,1,1)B.(-1,-1,-1)C.(1,1,1)或(-1,-1,
在空间坐标中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()A.14B.13C.23D.11-数学
在空间直角坐标系中,给定点M(2,-1,3),若点A与点M关于xOy平面对称,点B与点M关于x轴对称,则|AB|=()A.2B.4C.25D.37-数学
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是[]A.m⊥α,,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β-高
已知A(-3,4,0),B(2,-1,5),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为______.-数学
给出四个命题:①两条异面直线m、n,若m∥平面α,则n∥平面α;②若平面α∥平面β,直线mα,则m∥β;③平面α⊥平面β,α∩β=m,若直线m⊥直线n,nβ,则n⊥α;④直线n平面α,直线m平面β,若
若点A是点B(1,2,3)关于x轴的对称点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=()A.5B.13C.10D.10-数学
已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列命题:①;②;③;④;其中正确的是[]A.②③B.③④C.①②D.①②③④-高三数学
在空间直角坐标系O-xyz中,点A(-2,4,3)关于坐标平面yOz对称的点是()A.(2,4,3)B.(2,-4,3)C.(-2,-4,3)D.(-2,4,-3)-数学
在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为______.-数学
点M(1,2,-3)关于原点的对称点的坐标是______.-数学
已知球O的半径为2,圆O1,O2,O3为球O的三个小圆,其半径分别为1,1,,若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P,则OP=()。-高三数学
空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-l,1,2),以下四点中,在直线AB上的是()A.(3,2,1)B.(-2,4,5)C.(7,5,6)D.(2,3,4)-数学
已知直线l⊥平面α,直线m平面β,给出下列命题:①α∥β⊥m;②α⊥β∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β。其中正确命题的序号是[]A、①②③B、②③④C、①③D、②④-高三数学
设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是[]A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥m,mα,则l∥αC.若l∥α,m∥β且α∥β,则l∥mD.若l⊥α,m⊥β且α⊥
设点B是A(2,-3,5)关于xoy平面对称的点,则线段AB的长为()A.10B.10C.38D.38-数学
在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为()A.25B.6C.4D.213-数学
已知点B是点A(2,-3,5)关于xoy的对称点,则点B的坐标为()A.(2,3,5)B.(-2,-3,5)C.(2,-3,-5)D.(-2,-3,-5)-数学
在空间直角坐标系O-xyz中,点P(2,3,4)在平面xOy内的射影的坐标为______;点P(2,3,4)关于平面xOy的对称点的坐标为______.-数学
如图:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥面ACD1;③DP⊥BC1;④面PDB1⊥面ACD1;其中正确的命题的序号
空间直角坐标系中,点P(4,-3,7)关于平面xOy的对称点的坐标为______.-数学
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD的射影是O。(Ⅰ)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;(Ⅱ)若点E,F分别在棱AA1,BC上,
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB:(Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。-高三数学
点(x,y,z)关于y轴的对称点的坐标是()A.(x,-y,-z)B.(-x,-y,z)C.(x,-y,z)D.(-x,y,-z)-数学
点P(-3,2,-1)关于平面xOy的对称点是______,关于平面yOz的对称点是______,关于平面zOx的对称点是______,关于x轴的对称点是______,关于y轴的对称点是______,
已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为()A.(1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)-数学
如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,∠B=90°,∠C=135°,沿对角线AC将△ABC折起,使平面ABC⊥平面ACD。(Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角B-AD-C的
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形,AC1⊥平面A1DB,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:平面A1ABB⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求证:B1C∥平面
下列点在x轴上的是()A.(0.1,0.2,0.3)B.(0,0,0.001)C.(5,0,0)D.(0,0.01,0)-数学
如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。(1)求证:面EFG⊥面PAB;(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;(3)求点A到面E
在空间直角坐标系中,点P(-1,2,3)关于坐标平面xOy对称点的坐标是______.-数学
已知点P的坐标为(3,4,5),试在空间直角坐标系中作出点P.-数学
在空间直角坐标系O-xyz中,z=1的所有点构成的图形是()。-高一数学
已知点P(1,2,3),Q(-3,5,2),它们在面xoy内的射影分别是P',Q',则|P′Q′|=______.-数学
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且。(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)当λ为何值时,平面
点P(1,-2,4)关于点A(1,-1,a)的对称点是Q(b,c,-2),则a+b+c=______.-数学
在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,1,-4)D.(2,-1,4)-数学
过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC,如图,∠BSC=90°,∠ASC=∠ASB=60°,若截取SA=SB=SC=a,(1)求证:平面ABC⊥平面BSC;(2)求S到平面ABC的距离.-高一数学
返回顶部
题目简介
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的
题目详情
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=
答案
所以AC⊥PH,
又AC⊥BD,PH,BD都在平面PBD内,且PH∩BD=H,
所以AC⊥平面PBD,
故平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,AB=
所以HA=HB=
因为∠APB=∠ADB=60°,
所以PA=PB=
可得PH=
等腰梯形ABCD的面积为
所以四棱锥的体积为