已知梯形ABCD中,BC∥AD,BC=AD=1,CD=,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且CG=,沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G,(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;(Ⅱ)求证:平面CD′G

题目简介

已知梯形ABCD中,BC∥AD,BC=AD=1,CD=,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且CG=,沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G,(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;(Ⅱ)求证:平面CD′G

题目详情

已知梯形ABCD中,BC∥AD,BC=AD=1,CD=,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且CG=,沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G,
(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;
(Ⅱ)求证:平面CD′G⊥平面AD′G。

题型:证明题难度:中档来源:0111 期中题

答案

证明:(Ⅰ)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,CD′的中点,
∴EF为△D′BC的中位线,
∴EF∥D′B,
又∵
∴EF∥平面AD′B。
(Ⅱ)∵G是AD的中点,,即AD=2,
∴DG=1,
又∵
∴在△DGC中,
∴DG⊥GC,

∵AG∩D′G=G,
∴GC⊥平面AD′G,
又∵
∴平面CD′G⊥平面AD′G。

更多内容推荐