如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B。(I)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;(II)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值。-高三数学

题目简介

如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B。(I)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;(II)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值。-高三数学

题目详情

如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B。
(I)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1
(II)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值。
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省高考真题

答案

解:(I)证明:因为侧面BCC1B是菱形
所以B1C1⊥BC1
又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B
所以B1C⊥平面A1BC1
又B1C平面AB1C
所以平面AB1C⊥平面A1BC1;
(Ⅱ)设BC1交B1G于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线
因为A1B∥平面B1CD
所以A1B∥DE
又E是BC1的中点
所以D为A1C1的中点
即A1D:DC1=1。

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