三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点。(1)证明:平面A1AD⊥平面BC

题目简介

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点。(1)证明:平面A1AD⊥平面BC

题目详情

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=, AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点。
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(2)求二面角A-CC1-B的大小。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)∵平面ABC,平面ABC,

中,,D为中点


平面
平面
∴平面⊥平面
(2)如图,作点,连接
由已知得平面
在面内的射影
由三垂线定理知
为二面角的平面角
过C1作于F点,


中,
中,tan∠AEB=

即二面角

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