如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长

题目简介

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长

题目详情

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。
(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;
(2)若二面角B1-DC-C1的大小为60°,求AD的长。
题型:解答题难度:中档来源:0128 模拟题

答案

解:(1)∵

又由直三棱柱性质知平面ACC1A1
 ①
由D为中点可知,

 ②
由①②可知CD⊥平面B1C1D,
平面B1CD,
故平面平面B1C1D。
(2)由(1)可知平面ACC1A1,
如图,在面ACC1A1内过C1作,交CD或延长线于E,连EB1,
由三垂线定理可知为二面角B1-DC-C1的平面角,

由B1C1=2知
设AD=x,则
∵△的面积为1

解得

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