如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC,(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;(2)点F在BE上,若DE∥平面ACF,求的值。-高三数学

题目简介

如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC,(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;(2)点F在BE上,若DE∥平面ACF,求的值。-高三数学

题目详情

如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC,
(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;
(2)点F在BE上,若DE∥平面ACF,求的值。
题型:解答题难度:中档来源:安徽省模拟题

答案

解:(1)证明:因为ABCD为矩形,所以AB⊥BC,
因为平面ABCD⊥平面BCE,平面ABCD∩平面BCE=BC,
AB平面ABCD,
所以AB⊥平面BCE,    
因为CE平面BCE,
所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE,AB平面ABE,BE平面ABE,AB∩BE=B,
所以CE⊥平面ABE,     
因为CE平面AEC,
所以平面AEC⊥平面ABE。
(2)连结BD交AC于点O,连结OF,
因为DE∥平面ACF,DE平面BDE,平面ACF∩平面BDE=OF,
所以DE∥OF,        
又因为矩形ABCD中,O为BD中点,
所以F为BE中点,

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