三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱

证明：（Ⅰ）因为CC1⊥平面ABC，
又CC1平面C1CD，
所以平面C1CD⊥平面ABC．
（Ⅱ）证明：连接BC1交B1C于点O，连接DO．
则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线． 所以DO∥AC1．
因为DO平面CDB1，AC1平面CDB1，
所以AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）解：因为CC1⊥平面ABC，
所以BB1⊥平面ABC．
所以BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．
=．
所以三棱锥D﹣CBB1的体积为．